瑞士的高等教育机构数量有所变化。根据2024年9月25日的数据，瑞士有 20多所高等院校。其中，苏黎世联邦理工学院和洛桑联邦理工学院由联邦掌管，另外10所为州立大学。

若考虑公立大学，瑞士现有12所国家承认的公立大学。这些大学按大学所在语区分，德语区有6所，包括巴塞尔大学、伯尔尼大学、苏黎世大学、苏黎世联邦理工学院、圣加仑大学和卢采恩大学；法语区有5所，包括日内瓦大学、洛桑大学、洛桑联邦理工学院、纽沙泰尔大学和弗里堡大学；意大利语区有1所，即提契诺大学。

因此，综合以上信息，瑞士的高等教育机构数量可以认为是 20余所。