考研数学专业博士的就业前景非常广阔，以下是一些主要的就业方向和领域：

高等教育机构

教师或讲师：在中小学或高等教育机构中教授数学，成为数学系的教授或研究员，指导学生并进行独立研究。

科研与科研院所

基础数学理论研究或应用研究：在科研机构或高校进行数学研究，随着科技进步，尤其是人工智能和大数据的发展，数学博士生的需求预计将会持续增长。

IT行业

数据分析与建模：在IT行业从事数据分析与建模工作，解决复杂的数据问题。

算法优化与调度设计：参与算法优化与调度设计，提升系统性能。

数据成像与解模糊：在图像处理领域从事数据成像与解模糊等工作。

金融和银行业

量化分析：在投资银行、对冲基金、保险公司等金融机构从事量化分析工作。

风险管理：参与风险管理工作，确保金融市场的稳定。

衍生品定价：从事衍生品定价模型的开发和应用。

科技和数据分析

算法开发与优化：参与开发和优化算法，解决复杂的数据模型和预测问题。

大数据分析：利用数学知识进行大数据分析，为企业提供有价值的见解。

政府和咨询机构

经济预测与社会政策评估：政府部门和咨询公司需要数学专家来解决经济预测、社会政策评估和数据分析等问题。

跨学科研究

物理学、生物学、工程学等学科研究：数学博士在跨学科研究中具有重要作用，可以在实验室或研究机构从事相关研究工作。

综上所述，考研数学专业博士的就业前景非常光明，选择多个领域都有很好的发展前景。建议根据个人兴趣和职业规划，选择最适合自己的就业方向。