以下是高等几何学专业的大学排名情况：

哈佛大学（Harvard University）

麻省理工学院（Massachusetts Institute of Technology）

斯坦福大学（Stanford University）

普林斯顿大学（Princeton University）

加州大学伯克利分校（University of California, Berkeley）

建议：

哈佛大学和麻省理工学院在几何学专业方面一直表现优异，是学生们非常向往的学校。

斯坦福大学和加州大学伯克利分校也是几何学领域的佼佼者，具有较高的研究水平和学术声誉。

北京大学在数学领域具有极高的声誉，其数学专业多次在全国高校学科评估中名列第一，拥有众多顶尖学者和研究成果，特别是在基础数学、应用数学和概率统计等领域，北京大学具有显著优势。

复旦大学在数学领域的实力同样强大，特别是在应用数学、代数几何和偏微分方程方向上具有显著优势。

清华大学的数学专业也颇受认可，虽然在某些排名中略低于北大和复旦，但其数学与应用数学专业进入了国家级特色专业名单，显示出其在数学教育方面的卓越表现。

这些排名综合了不同来源的信息，并考虑了学校的声誉、研究水平和学术成果。建议根据个人兴趣和职业规划，进一步了解和考察各学校的具体课程设置和研究方向。