拓扑学是一门在数学、物理学、计算机科学等多个学科中都有广泛应用的基础学科。以下是需要学习拓扑学的专业：

数学类专业

数学分析：拓扑学是数学分析的一个分支，学习拓扑有助于深入理解数学分析中的概念和性质。

高等代数：拓扑学中的许多概念和工具需要用到高等代数中的知识，如向量空间、矩阵等。

抽象代数：拓扑学中的代数结构如拓扑空间、连续映射等，与抽象代数中的群、环、域等概念有密切联系。

实变函数论：拓扑学中的许多概念和方法在实变函数论中也有应用。

微分拓扑：研究具有光滑结构的拓扑空间，是数学和物理学中许多领域的基础。

代数拓扑：通过代数方法研究拓扑空间的性质，如同调群、同调代数等。

计算机科学与技术专业

虽然拓扑学与编程没有直接关联，但数学专业的学生可以通过学习拓扑学来增强逻辑思维和问题解决能力，这些能力对编程非常有帮助。

拓扑学在计算机图形学、计算机视觉等领域有广泛应用。

物理学专业

拓扑概念在物理学中也有应用，尤其是在量子场论和凝聚态物理中。

经济学和管理学专业

拓扑学在经济学中有着重要应用，许多经济类专业的考研专业课中包含拓扑学。

在数据分析、决策支持系统等方面可能会用到拓扑学。

工程类专业

某些工程领域，如电子工程和计算机工程，可能会用到拓扑学的概念和工具。

其他相关专业

经管类专业中，拓扑学的应用可能体现在运筹学等方面。

在某些情况下，如朴茨茅斯大学提供的可持续资源管理、工商管理等专业中，也可能包含拓扑学的学习内容。

建议：如果你对数学有浓厚兴趣，并且希望深入探索数学的各个分支，那么数学类专业（如数学与应用数学、信息与计算科学等）是学习拓扑学的理想选择。此外，计算机科学、物理学、经济学和管理学等专业的学生也可以从拓扑学的学习中获益。