清华大学数学与应用数学专业的课程设置旨在为学生提供扎实的数学理论基础与广泛的应用知识。专业基础课程包括数学分析、高等代数和解析几何，这些课程为后续学习打下坚实的基础。专业课部分则更为深入，包括常微分方程、初等数论、中学数学解题研究、中学数学教材分析、数学教育概论、计算方法、离散数学、近世代数、实变函数论、复变函数论、概率论和数理统计，涵盖了数学的多个重要领域。

此外，清华大学数学与应用数学专业还注重实践环节与科研训练，通过这些环节，学生能够了解数学学科发展的特点，掌握学习现代数学所需要的基础知识，并为今后的发展打下坚实的基础。该专业培养在数学的理论研究或者实际应用方面能力很强的青年人才，特别是具有良好的数学基础、较强的创新意识和能力、优良的综合素质、有潜力成为领军人才的青年学子。

综上所述，清华大学数学与应用数学专业的学生将学习包括数学分析、高等代数、解析几何等在内的基础课程，以及常微分方程、初等数论、中学数学解题研究等深入的专业课程，并通过实践环节和科研训练来提升自己的数学素养和应用能力。