数学老师暑假可以学习的专业主要包括 数学与应用数学、 统计学、 数学教育等。这些专业旨在培养学生掌握数学知识和教学技能，为日后从事教学工作打下基础。

数学与应用数学：

这个专业包括基础数学和应用数学两方面。基础数学研究的是数学本学科的基本理论与发展规律，如著名的哥德巴赫猜想等问题就是基础数学的研究对象。应用数学则侧重于将数学知识应用于实际问题中。

统计学：

统计学是应用数学的一个分支，很多高校的数学学院除了有数学系、信息科学系外，还设有统计、精算、金融数学等科系。统计学专业的课程通常包括数据分析、概率论、统计推断等，这些知识对于数学老师来说同样重要，尤其是在教授学生如何分析和解释数据时。

数学教育：

这个专业特别强调数学知识和教学技能的培养，适合毕业后从事教育工作。数学教育专业的学生将学习教育理论和方法，理解教学过程、学生发展、课程设计和评估。

师范类数学专业：

师范类数学专业特别强调数学知识和教学技能的培养，适合毕业后从事教育工作。这些专业通常包括教育理论和教学方法的课程，帮助学生更好地准备未来的教学工作。

综上所述，数学老师暑假可以选择学习数学与应用数学或统计学等专业，这些专业将为他们日后从事教学工作提供必要的知识和技能。此外，如果想要成为数学老师，还可以考虑修读师范类院校的数学专业或数学与应用数学专业，这些专业通常包括教育理论和教学方法的课程，帮助学生更好地准备未来的教学工作。