研究生数学可以学习的专业主要包括以下几个方向：

基础数学专业：

研究数学的基础理论和方法，如代数、几何、拓扑等。毕业生可以从事教育、科研和金融机构等工作。

计算数学专业：

研究数值计算的方法和技术，涉及工程问题数值方法、发展方程与动力系统的数值方法、数值逼近与数字图像处理、计算机图形学与计算机软件、光学与电磁学中的数学问题等。毕业生可以到学校、科研院所、金融行业、电信等部门从事数学研究与教育、图形图像及信号处理、自动控制、统计分析、信息管理等工作。

概率论与数理统计专业：

研究各种随机现象的本质与内在规律性，以及自然科学、社会科学等各个学科中各种类型数据的科学的综合处理及统计推断方法。毕业生可以从事经济、金融等领域的工作。

应用数学专业：

强调数学的实际应用，涉及范围广泛，包括运筹学、计算数学、统计算法、数学模型等。毕业生可以应用于计算机、金融、物理、生物学等多个领域。

运筹学专业：

主要研究如何在满足一定条件下，通过优化方法达到最优的目标。

金融数学与保险精算：

结合数学与金融学的知识，研究金融产品的定价、风险管理等问题。

金融数学与金融工程：

运用数学方法进行金融产品的开发和风险管理。

数据科学：

涉及大数据分析、数据挖掘、机器学习等，毕业生可以在相关企业、事业单位和经济、管理部门从事统计调查、统计信息管理、数量分析和开发等工作，或在科研、教育部门成为从事研究和教学工作的高级专门人才。

人工智能与商务智能与大数据管理：

结合数学与计算机科学，研究智能算法、数据挖掘、商业智能等。

数学教育：

研究如何有效地教授数学，包括教学方法、课程设计、评估策略等。

这些专业方向涵盖了数学的多个领域，并提供了广泛的职业选择。选择哪个专业方向取决于个人的兴趣和职业规划。建议在选择专业时，详细了解各个专业的课程设置、就业前景和深造机会，以便做出明智的选择。