教师留学国家选择专业时，可以考虑以下因素：

兴趣与职业规划

通用型专业：如数学、经济学等，这些专业应用广泛，转行容易，适合对未来职业方向还不太确定的学生。

精细化专业：如计算机科学、电子工程、会计等，这类专业针对性强，毕业后直接进入相关行业，适合有明确职业目标的学生。

专业特点与就业前景

教育学专业：具有综合性、理论性和实用性的特点，所学知识也是教育方面的，对以后工作非常实用。

心理学专业：研究涉及知觉、认知、情绪、思维、人格、行为习惯、人际关系、社会关系等许多领域，与日常生活的许多领域相关，有助于更好地理解学生心理。

英语专业：由于英语是世界上用途非常广泛的语言，学校教育对英语科目的教学非常重视，因此攻读英语专业的在职研究生是非常有实用性的选择。

传媒类专业：如大众传媒、影视制作、媒体编辑、新闻报道等，英国传媒产业非常发达，课程内容丰富。

计算机科学专业：涵盖了计算机理论以及生产实践的各个方面，从传统的信息技术、软件工程到跨学科领域的健康医疗大数据等都有涉及，就业机会和薪资水平都非常有吸引力。

国家教育政策与专业优势

英国：教育学、英语、传媒类、计算机科学等专业非常热门，且拥有世界顶尖的院校如牛津大学、剑桥大学、伦敦大学等。

美国：教育类专业、商科、计算机科学、STEM教育等专业非常受欢迎，且拥有世界顶尖的院校如哈佛大学、斯坦福大学、麻省理工学院等。

香港：如数学教育、音乐教育、STEM教育等专业，申请难度相对较低，且排名高，就业前景好。

个人背景与匹配度

选择专业时要考虑自己的学术背景和兴趣，选择与之相匹配的专业，这样更容易获得成功。

同时，也要考虑自己在未来职业中的需求，选择有助于实现这些目标的专业。

综上所述，教师留学国家选择专业时，建议综合考虑个人兴趣、职业规划、专业特点与就业前景、国家教育政策以及个人背景与匹配度等因素，以做出最适合自己的选择。