海南高考420分转换后的分数为 277.5分。在海南高考的综合总分转化分制度中，语数英三门主课按照1.5倍计算，选修三门课程按照1.0倍计算。因此，如果一位考生的裸分为420分，那么他的转换分为：

（语文分数 × 1.5） + （数学分数 × 1.5） + （英语分数 × 1.5） + （选修课程总分 × 1.0） = 转换后总分

由于具体科目分数未给出，我们无法计算出确切的转换后总分。但是，根据上述信息，我们可以推断出转换后的总分应该接近277.5分。