关于公费大学的数量，存在以下信息：

国家公费师范生

根据教育部公布的信息，国家公费师范生共有 六所院校，分别是北京师范大学、华东师范大学、华中师范大学、东北师范大学、陕西师范大学和西南大学。

地方公费师范生

2024年，河南地方公费师范生实施高校有10所，包括河南大学、河南师范大学等。

山东省属公费师范生院校有若干所，例如济南大学、山东师范大学等。

其他公费大学

文档中未详细列出其他类型的公费大学数量。

综合以上信息，可以得出以下结论：

国家公费师范生：六所。

地方公费师范生：至少十所（仅河南）。

其他公费大学：文档中未提供具体数量。

因此，公费大学的总数至少包括六所国家公费师范生和十所地方公费师范生，具体数量可能更多，建议进一步查阅教育部及相关官方渠道以获取更全面的了解。