重庆计划新建的高校有三所，分别是：

重庆中医药学院，于2020年6月18日在璧山正式动工建设，预计一期占地面积约800亩，能够满足6000名学生同时入住和学习。

长江生态环境学院，定位高层次生态文明人才培养基地、高质量生态文明科技成果研发示范基地和高水平生态文明决策咨询中心，计划于2021年开工，2024年完工。

长江音乐学院，由四川音乐学院和长江师范学院联合办学，目的是填补重庆市没有专业音乐学院的空白，计划于2021年开工，2024年完工。

因此，重庆计划新建的高校数量为 至少三所。