截至2022年，全国普通高等学校数量为2759所，其中包括本科院校1270所和高职（专科）院校1489所。此外，还有大量其他类型的大学，如成人高等学校、独立学院等。

近年来，随着新大学的筹建和现有大学的扩展，招生规模也在不断扩大。例如，北京理工大学珠海校区、深圳理工大学、香港中文大学（深圳）音乐学院、深圳创新创意设计学院、福耀科技大学等新大学已经或即将开始招生。

综合考虑，全国范围内开始招生的大学数量 超过3000所。具体数量可能因新大学的筹建进度、招生计划的调整以及其他因素而有所变化。建议关注教育部及各省级教育部门的官方信息，以获取最准确的大学招生数据。