太原的技校和大学数量至少包括以下几所：

1. 太原工业学院

2. 太原科技大学

3. 山西工程职业技术学院

4. 山西建筑职业技术学院

5. 太原技师学院

6. 山西电子高级技工学校

7. 山西省农业技工学校

8. 山西冶金技师学院（原太钢技校）

9. 太原重机技校

10. 太原铁路技校

11. 太原治金技校

12. 太原煤气化技校

13. 山西艺术职业学院

14. 山西药科职业学院

此外，太原还有至少6所职业学校。

因此，太原的技校和大学总数至少为 15所。