南阳大学及其分院和专科学校目前开设的专业数量至少包括：

1. 南阳理工学院：53个本科专业。

2. 南阳师范学院：77个本科专业。

3. 河南工业职业技术学院：多个职业技术专业（数量未具体说明）。

因此，南阳大学及其分院和专科学校至少开设了 53个本科专业。如果考虑到其他分院和专科学校的专业，总数可能会更多。