当前中国提供国家免费教育的大学主要包括以下几类：

军事类院校：

中国人民解放军各军兵种的军事院校，以及部分招收国防生的院校，通常不收取学费。

公费师范生院校：

教育部直属的六所师范大学，即北京师范大学、华东师范大学、华中师范大学、陕西师范大学、西南大学和东北师范大学。这些院校的公费师范生在校期间学费和住宿费由国家财政承担，并提供生活补贴。

定向免费医学生院校：

部分医学院校实行定向免费医学生教育政策。

特殊专项奖助学金院校：

如汕头大学，由教育部、广东省和李嘉诚基金会共建，为全体本科新生提供学费全额奖励。

综上所述，国家免费上的大学主要包括 6所教育部直属的师范大学（北京师范大学、华东师范大学、华中师范大学、陕西师范大学、西南大学和东北师范大学）和1所特殊专项奖助学金院校（汕头大学）。