关于古代大学的数量，存在一些不同的说法和记载。以下是一些主要的古代教育机构及其简要介绍：

太学：

太学是中国古代最高学府，始于西周，汉代的太学在汉武帝时设立，是中央政府直属的最高教育机构。

国子监：

晋代称为国子学，隋代更名为国子监，是古代中国的国立高等教育机构，一直延续到明清时期。

书院：

书院是中国封建社会特有的一种教育组织，如岳麓书院、白鹿洞书院、嵩阳书院和应天书院，在中国古代教育史上占有重要地位。

稷下学宫：

春秋时期齐国的国立大学，是先秦百家争鸣的重要场所。

京师大学堂：

即现在的北京大学，是中国第一所国立大学，建立于1898年。

北洋大学堂：

即现在的天津大学，建立于1895年，是中国最早建立的名气较大的学校之一。

教会大学：

清朝时期，中国共有21所教会大学，这些大学中，有17所是由基督教创设的。

综合以上信息，可以得出以下结论：

古代高等教育机构：太学、国子监、书院、稷下学宫等。

著名书院：岳麓书院、白鹿洞书院、嵩阳书院、应天书院等。

其他重要教育机构：京师大学堂、北洋大学堂等。

由于古代大学的定义和分类标准不同，且存在多个时期和不同类型的教育机构，因此很难给出一个确切的数量。如果仅考虑古代的书院和太学，可以认为它们是古代高等教育的主体，数量较多，但具体数量难以统计。