晚清时期，中国建立的高等教育机构包括以下几所：

京师大学堂 （北京大学前身）：成立于1898年，是中国近代第一所国立大学。

北洋大学堂（天津大学前身）：成立于1895年，是中国第一所现代化大学。

山西大学堂：

成立于1902年，与京师大学堂和北洋大学堂一起被称为中国最早的三所大学堂之一。

福建船政学堂：

成立于1866年，是专门为福建船政培训人才的海军学院。

上海交通大学：

其前身是1896年创建的南洋公学，是中国历史最悠久的高等学府之一。

武汉大学：

可以追溯到1893年湖广总督张之洞请清政府创办的自强学堂，1913年由国民政府建立国立武昌高等师范学校，1928年定名为国立武汉大学。

清华大学：

其前身为清华学堂，成立于1911年，由清政府创立。

四川高等学堂（四川大学前身）：成立于1902年，由四川总督在1896年创办的西式学堂发展而来。

南洋公学（新加坡国立大学前身）：成立于1896年，是中国近代第一所私立大学，以培养实业人才为主。

东南大学：

成立于庚子赔款后，利用赔款资金建立。

此外，还有一些教会大学，如圣约翰大学等，在晚清时期为中国社会培养了众多人才。

综合以上信息，晚清时期中国建立的高等教育机构至少有10所。