美国著名的私立大学数量至少包括以下几所：

1. 哈佛大学

2. 斯坦福大学

3. 耶鲁大学

4. 哥伦比亚大学

5. 麻省理工学院

6. 普林斯顿大学

7. 芝加哥大学

8. 加州理工学院

9. 约翰·霍普金斯大学

10. 卡内基梅隆大学

11. 威廉姆斯学院

12. 斯沃斯莫尔学院

13. 库伯高等科学艺术联合大学

14. 瓦萨学院。

因此，美国著名私立大学至少有 8所。