大学毕业后可以获得的学位数量至少包括以下几种：

学士学位：

这是大学毕业后可以获得的第一个学位，通常是在完成本科学业后获得。

硕士学位：

在获得学士学位后，学生可以选择继续攻读硕士学位，这可以是学术型硕士或专业型硕士，通常需要完成研究生学业并通过论文答辩。

博士学位：

在获得硕士学位后，学生可以继续攻读博士学位，这是最高级别的学位，需要完成博士学业并通过博士论文答辩。

博士后：

虽然博士后不是学位，而是一种研究经历，但它是博士毕业后继续进行科学研究的一种形式，可以在个人简历中体现。

综上所述，大学毕业后可以获得的学位至少包括学士学位、硕士学位和博士学位，而博士后则是一种研究经历而非学位。因此，大学毕业后可以获得的学位数量至少为 三个。