唐朝时期，教育体系相对发达，设立了几所重要的教育机构，它们在不同程度上满足了不同社会阶层的教育需求。这些机构主要包括：

国子监：

作为中央教育机构，国子监相当于现在的教育部，负责管理国立京师大学，并且是平民唯一可以就读的大学。

太学：

太学是国子监下属的学府之一，主要培养高级官员，学生来自全国各地，经过严格选拔，学习儒家经典和治国理政的技艺。

四门学：

同样是国子监下属的学府，面向的是五品、七品以上的官僚子弟。

律学：

专注于法律教育，也是国子监下属的一所大学。

书学：

专注于书法和文学教育，同样隶属于国子监。

算学：

专注于数学和天文学教育，也是国子监下属的一所大学。

弘文馆：

政府主办的普通贵族大学，面向有一定社会地位的贵族子弟。

崇文馆：

皇太子主办的高级贵族大学，为皇族子孙提供教育。

综上所述，唐朝时期设立的教育机构中，可以被认为是“大学”的有国子监、太学、四门学、律学、书学和算学，共计六所。此外，还有弘文馆和崇文馆两所特殊的高等教育机构，但它们分别面向不同社会阶层的贵族子弟。这些教育机构共同构成了唐朝较为完善的教育体系。