tanx的导数是 sec²x，即（secx）^2。求导过程可以通过商法则来进行，即：

[

（tanx）' = left（frac{sinx}{cosx}right）' = frac{（sinx）'cosx - sinx（cosx）'}{（cosx）^2} = frac{cosx cdot cosx + sinx cdot sinx}{（cosx）^2} = frac{1}{（cosx）^2} = （secx）^2

]

因此，tanx的导数是（secx）^2。