大学数学竞赛的种类繁多，可以从多个维度进行分类。以下是一些主要的分类及其包含的竞赛：

国家级数学竞赛

全国大学生数学竞赛（China Mathematical Olympiad, CMO）：国内最具权威性和影响力的数学竞赛之一，面向本科大学生，分为初赛和决赛两个阶段。

全国大学生数学建模竞赛（China University Mathematical Modeling Contest, CUMCM）：由中国数学会主办，旨在培养大学生的创新意识、团队协作能力和用数学方法解决实际问题的能力。

全国研究生数学建模竞赛：由教育部学位与研究生教育发展中心主办，专注于研究生数学建模能力的提升。

美国数学竞赛（AMC）：美国最著名的数学竞赛之一，主要面向高中生和大学生。

亚洲数学竞赛（AMC）：亚洲地区最高水平的数学竞赛之一，面向高中生和大学生。

省级或区域性的数学竞赛

大学生数学精英赛：各省组织的数学建模竞赛等，激励学生在特定地区内展示数学能力，并为高校选拔优秀人才提供平台。

各省组织的数学建模竞赛：如各省自行举办的数学建模相关竞赛。

国际级数学竞赛

国际数学竞赛（International Mathematical Olympiad, IMO）：全球最高水平的数学竞赛之一，每年都有来自各个国家的最优秀的高中生参加。

国际大学生数学建模竞赛（International University Mathematical Modeling Contest, MCM/ICM）：由美国数学及其应用联合会主办，是国际上最具影响力的数学建模竞赛之一。

亚太杯数学建模（APMCM）：由亚太地区大学生数学建模竞赛组委会等机构共同举办，旨在锻炼学生在信息化社会发现问题、分析问题及解决问题的能力。

这些竞赛从不同的层面和角度考察学生的数学能力，包括基础知识的掌握、创新思维、团队协作以及解决实际问题的能力。参与这些竞赛不仅能够提升学生的数学素养，还有助于他们在未来的学术和职业生涯中取得更好的成绩。建议对数学有兴趣的学生积极参与相关竞赛，以锻炼自己的数学能力。