大同市的高等教育机构数量存在不同的统计结果，具体数量如下：

17所高等教育学校：

包括山西大同大学、大同师范学院、山西财贸学院、山西财经大学商务学院、大同市教育学院、山西中医药大学大同学院、山西煤炭科技大学大同学院、山西农业大学信息学院、阳泉师范高等专科学校、晋城职业技术学院、山西职业技术学院、大同职业技术学院、山西财政税务专科学校、山西经济管理职业学院、大同煤矿职业技术学院、大同燃气职业技术学院。

4所大学：

包括山西大同大学、大同煤炭职业技术学院、大同师范高等专科学校、山西通用航空职业技术学院。

29所普通高校：

包括太原大学大同校区、山西医科大学大同医学校区、山西师范大学大同校区、大同学院、山西大同大学、山西冶金职业技术学院。

17所高等教育机构：

包括山西大同大学、大同煤炭职业技术学院、大同师范高等专科学校、山西通用航空职业技术学院、大同市教育学院、山西中医药大学大同学院、山西煤炭科技大学大同学院、山西农业大学信息学院、阳泉师范高等专科学校、晋城职业技术学院、山西职业技术学院、山西财政税务专科学校、山西经济管理职业学院、大同煤矿职业技术学院、大同燃气职业技术学院。

综合以上信息，可以得出以下结论：

大同市至少有29所普通高校。

大同市有17所高等教育机构。

大同市有4所大学。

因此，大同市的高等教育机构数量至少为29所，具体数量可能因统计时间和口径的不同而有所变化。建议查阅最新的官方数据以获得最准确的信息。