清朝时期，中国的高等教育机构开始发展，出现了几所重要的大学，其中包括：

1. 京师大学堂（北京大学前身）：成立于1898年，是中国近代第一所国立大学。

2. 北洋大学堂（天津大学前身）：成立于1895年，是中国第一所近代大学。

3. 清华学堂（清华大学前身）：成立于1911年，由清政府创立。

4. 四川高等学堂（四川大学前身）：成立于1902年。

5. 山西大学堂：成立于1902年，与京师大学堂和北洋大学堂一起被称为中国最早的三所大学堂之一。

6. 福建船政学堂：成立于1866年，是专门为福建船政培训人才的海军学院。

7. 上海交通大学：其前身是1896年创建的南洋公学，是中国历史最悠久的高等学府之一。

8. 武汉大学：可以追溯到1893年湖广总督张之洞请清政府创办的自强学堂，1913年由国民政府建立国立武昌高等师范学校，1928年定名为国立武汉大学。

9. 金陵大学：成立于1910年。

10. 岭南大学：成立于1904年。

此外，还有一些教会大学，如齐鲁大学、东吴大学、之江大学、圣约翰大学、华西协和大学、北京协和医学院、沪江大学、华南女子文理学院、金陵女子文理学院、燕京大学、福建协和大学、武昌文华图书馆专科学校、华中大学等。

综合以上信息，清朝时期至少创办了10所国立大学，加上教会大学和其他教育机构，总数应在20所以上。