兰州大学的宿舍分布在三个校区，具体楼数如下：

城关校区西区：

博士宿舍为2人间，硕士宿舍为4人间。

城关校区东区：

本科生宿舍为4-6人间，硕士生宿舍为3-4人间。

榆中校区：

所有宿舍均为4人间，共有1号楼到23号楼共23栋宿舍楼，其中13号楼为国防生楼，16号楼为接待中心。

因此，兰州大学至少有23栋宿舍楼。