福建的公办大学包括但不限于以下几所：

厦门大学，位于厦门市，是福建省内著名的综合性研究型大学，以人文、社会科学、自然科学等领域的教学和研究著称。

华侨大学，坐落于泉州市，是一所具有悠久历史和丰富文化底蕴的综合性大学，以工、理、文、经、管、法、医等多学科协调发展为特色。

福州大学，位于福州市，是一所理工类为主的综合性大学，拥有多个国家重点学科和实验室。

福建理工大学，同样位于福州市，以工为主，理工结合，涵盖机械、材料、电气、信息等多个工程领域。

福建农林大学，位于福州市，是一所以农业科学、林业科学为优势学科的综合性大学。

集美大学，位于厦门市，是一所综合性的本科院校，以工、理、文、经、管、法、教育、艺术等多学科协调发展。

福建医科大学，位于福州市，是一所医学类院校，以临床医学、口腔医学、药学等医学相关专业为主。

福建师范大学，位于福州市，是一所以师范教育为特色的综合性大学，拥有多个教育类学科。

闽江学院，位于福州市，是一所地方性本科院校，以工、理、文、经、管、法、艺术等多学科协调发展。

武夷学院，位于南平市，是一所地方性本科院校，以茶学、旅游管理、艺术设计等特色专业为主。

宁德师范学院，位于宁德市，是一所地方性本科院校，以教师教育、理学、工学等多学科协调发展。

此外，福建省还有其他一些公办院校，如福建工程学院、福建江夏学院、福建技术师范学院等。

建议您在选择学校时，可以综合考虑学校的地理位置、专业特色、学科优势以及个人兴趣和发展方向，以便做出最适合自己的选择。