截至2024年，山西的民办大学数量至少为11所。其中，民办本科大学有7所，民办大专有4所。具体学校名单包括：

1. 山西工商学院

2. 山西应用科技学院

3. 山西晋中理工学院

4. 晋中信息学院

5. 山西师范大学现代文理学院

6. 山西医科大学晋祠学院

7. 山西财经大学华商学院

8. 运城职业技术大学

建议进一步核实相关数据，因为教育机构的数量可能会随时间而变化。