江苏省姜堰区内的大学包括：

1. 南京理工大学泰州科技学院

2. 南京师范大学泰州学院

3. 南京中医药大学翰林学院

4. 常州大学怀德学院

5. 泰州学院

6. 泰州职业技术学院

7. 江苏农牧科技职业学院

8. 姜堰开放大学（原泰州广播电视大学姜堰分校）

因此，姜堰区至少有7所大学。建议联系相关学校或访问官方网站获取最新信息，因为信息可能随时间发生变化。