纽约附近的大学数量众多，包括公立和私立高校。以下是一些著名的大学：

哥伦比亚大学：

位于美国纽约市曼哈顿，是一所世界顶级私立研究型大学，常春藤盟校之一。

纽约大学：

位于美国纽约市曼哈顿，是一所研究型私立大学。

康奈尔大学：

位于美国纽约州伊萨卡，是一所私立研究型大学，常春藤盟校之一。

雪城大学：

位于美国纽约州中部雪城，是一所知名大学。

罗切斯特大学：

位于美国纽约州北部罗切斯特，是一所知名大学。

巴纳德学院：

位于美国纽约市曼哈顿，是一所知名女子文理学院。

茱利亚音乐学院：

位于美国纽约市，是一所专业音乐学院。

曼哈顿学院：

位于美国纽约市曼哈顿，是一所综合性学院。

佩斯大学：

位于美国纽约市，是一所私立大学。

普瑞特艺术学院：

位于美国纽约市，是一所专业艺术学院。

圣约翰大学：

位于美国纽约市，是一所综合性大学。

莎拉·罗伦斯学院：

位于美国纽约市，是一所女子文理学院。

此外，纽约市立大学（CUNY）系统包含多个学院，是美国最大的公立大学系统之一。

综上所述，纽约附近的高等教育机构数量超过300所，包括公立和私立大学、社区学院和贸易学校。其中，纽约市内的知名大学主要集中在曼哈顿地区。