数学教师的专业素养主要包括以下几个方面：

逻辑思维能力：

数学教师需要具备强大的逻辑推理和问题解决能力，能够清晰地分析问题并找到解决方案。

数学语言表达能力：

教师需要准确、清晰地表达数学概念和思想，熟练掌握数学语言，具备良好的表达能力。

教学经验：

丰富的数学教学经验有助于教师更好地理解学生需求，更有效地进行教学。通过不断的实践和反思，教师可以提高教学效果。

专业知识：

教师应熟悉教材，了解数学的发展历史、应用知识及新的数学分支，掌握数学应用方面的知识，而不仅仅是教材内容。

数学思维能力：

教师应具备较强的数学思维能力，包括分析、综合、比较、抽象、归纳、类比等方法，并能运用这些方法进行教学。

空间想象力：

教师应能从空间图形中分析点、线、面、体之间的关系，能画出实物、模型的直观图，并能根据描述想象出几何形体。

解决问题的能力：

教师应具有将数学知识应用于实际问题的能力，能够广博地掌握知识，并在此基础上达到精深。

教育智慧：

教师应具备教育追求和教育智慧，能够从数学教育哲学的高度处理教学中的矛盾和问题，结合新课程理念和学生终身发展的需求。

教师的专业素养：

教师应具备良好的职业道德，热爱教育事业和学生，具有高度的责任心和奉献精神。

观察能力和聆听能力：

教师应能迅速发现学生的问题，并进行及时反馈，同时应具备较强的聆听能力，以便更好地理解学生的需求和想法。

综上所述，数学教师的专业素养是一个多元化的概念，涵盖了逻辑思维、表达能力、教学经验、专业知识、数学思维、空间想象力、解决问题的能力、教育智慧、职业道德以及观察和聆听能力等多个方面。这些素养共同构成了数学教师的核心竞争力，有助于他们更好地教授数学，促进学生的全面发展。