清朝时期，中国的高等教育机构主要包括 国立大学、省立大学、私立大学和教会大学。以下是清朝时期建立的一些著名大学：

京师大学堂 （北京大学前身）：成立于1898年，是中国近代第一所国立大学。

北洋大学堂（天津大学前身）：成立于1895年，标志着中国近代教育的新篇章。

山西大学堂：

成立于1902年，与京师大学堂和北洋大学堂一起被称为中国最早的三所大学堂之一。

福建船政学堂：

成立于1866年，是专门为福建船政培训人才的海军学院。

上海交通大学：

其前身是1896年创建的南洋公学，是中国历史最悠久的高等学府之一。

武汉大学：

可以追溯到1893年湖广总督张之洞请清政府创办的自强学堂，1913年由国民政府建立国立武昌高等师范学校，1928年定名为国立武汉大学。

清华大学：

其前身为清华学堂，成立于1911年，是清政府建立的留美预备学校，后更名为清华学校，1928年升格为国立清华大学。

燕京大学：

位于北京，是清朝末年著名的教会大学之一。

东吴大学：

位于苏州，是清朝末年著名的教会大学之一。

之江大学：

位于杭州，是清朝末年著名的教会大学之一。

圣约翰大学：

位于上海，是清朝末年著名的教会大学之一。

华西协和大学：

位于成都，是清朝末年著名的教会大学之一。

北京协和医学院：

位于北京，是清朝末年著名的教会大学之一。

沪江大学：

位于上海，是清朝末年著名的教会大学之一。

华南女子文理学院：

位于福州，是清朝末年著名的教会大学之一。

金陵大学：

位于南京，是清朝末年著名的教会大学之一。

岭南大学：

位于广州，是清朝末年著名的教会大学之一。

金陵女子文理学院：

位于南京，是清朝末年著名的教会大学之一。

福建协和大学：

位于福州，是清朝末年著名的教会大学之一。

武昌文华图书馆专科学校：

位于武汉，是清朝末年著名的教会大学之一。

华中大学：

位于武汉，是清朝末年著名的教会大学之一。

综上所述，清朝时期中国共有21所教会大学。此外，清政府在其统治期间还创办了至少10所大学，其中包括京师大学堂（北京大学前身）、北洋大学堂（天津大学前身）、山西大学堂等。这些大学在中国高等教育体系中起到了重要作用，为中国的现代化和人才培养做出了重要贡献。