截至2024年，福州大学设有多个学院和系。具体系部数量如下：

福州大学物理与信息工程学院

设有8个系：通信工程系、电子信息工程系、电子科学与技术系、光电信息工程系、微电子系、物理学系、数字媒体与网络工程系和物联网工程系。

福州大学经济与管理学院

下设8个系：工商管理系、会计系、管理科学与工程系、物流管理系、财政金融系、经济贸易系、统计系、公共管理系。

其他学院和系部

福州大学还设有其他多个学院和系部，涵盖化学、机械、电气、土木、材料、数学、计算机、法学、外语、艺术等多个学科领域。

综合以上信息，福州大学至少设有 数十个系，具体数量可能因学院和专业的调整而有所变化。建议访问福州大学官方网站或相关官方公告以获取最准确的院系设置信息。