首尔市内的本科大学共有 10所国立大学，分别是：

1. 首尔大学（京畿道）

2. 庆北大学（庆尚北道）

3. 釜山大学

4. 忠南大学（忠清南道）

5. 忠北大学（忠清北道）

6. 全北大学（全罗北道）

7. 全南大学（全罗南道）

8. 庆尚大学（庆尚南道）

9. 江原大学（江原道）

10. 济州大学（济州）

建议根据个人兴趣和学术目标，重点考虑前六所大学，因为它们位于首尔市或附近地区，资源和机会可能更加丰富。