明朝时期，官方和私人创办的教育机构数量相当可观。具体到大学，明朝并没有官方认定的“大学”这一概念，但存在类似高等教育机构，如国子监等。

国子监：

明朝初期，朱元璋在应天府（今南京市）创办了明朝第一所国立重点大学——国子学，后改为国子监。明成祖朱棣迁都北京后，又设立了南京国子监和北京国子监，这两所国子监是当时中国最高的教育机构。

书院：

明朝时期书院数量众多，总数达到1239所。书院在明朝中期尤为繁荣，尤其是在嘉靖年间，新建书院数量达到657所。

府学、州学、县学：

明朝在洪武年间共设府、州、县学1318所，学率达到93.78%。

卫学：

在边疆设立的卫所也建立了学校，称为卫学，统称儒学。

综上所述，明朝时期的教育机构包括国子监、地方官学（府学、州学、县学）和书院等，数量庞大，教育体系较为完善。