当前中国设有少年班的大学至少有三所，具体如下：

1.  中国科学技术大学：成立于1978年，是中国最早开设少年班的高校之一。每年招生规模约为200人左右，主要面向年龄在16岁及以下、非高三学生。

2.  西安交通大学：始于1985年，至今已有近40年的招收历史。每年招生规模约为100人左右，主要面向年龄在14岁及以下的初中学生。

3.  东南大学：位于南京，每年招收的少年班学员数量较少，根据考生具体成绩确定招生名额，约为10个左右，主要面向年龄在15岁以下的非高三学生。

此外，清华大学、北京大学和西湖大学也设有少年班招生项目。

建议：

中国科学技术大学和 西安交通大学的少年班招生规模较大，且历史悠久，是较为成熟和知名的少年班项目。

东南大学的少年班招生规模较小，但针对性强，主要面向具有特殊才能的低年级学生。

清华大学、 北京大学和 西湖大学虽然设有少年班，但具体招生人数和选拔标准可能有所不同，建议进一步了解各项目的详细招生信息。