呈贡区至少有以下几所私立大学：

云南科技信息职业学院，位于昆明市呈贡大学城祥瑞路1号，环境优美，设施齐全，设有多个院系，包括聂耳音乐学院、工艺美术学院、设计与传媒学院、舞蹈及应用外语等，学校在校生来自25个省、区30多个民族，共有7000余人。

昆明艺术职业学院，有滇池校区和呈贡校区，呈贡校区位于呈贡大学城祥瑞路1号，设有多个艺术类专业。

昆明理工大学津桥学院，主要开设工程技术类教育。

昆明医科大学海源学院，主要开设医学教育。

云南师范大学文理学院，是一所全日制普通本科院校，涵盖文学、理学、工学、管理学等多个学科门类。

云南城市建设职业学院。

综上所述，呈贡区至少有六所私立大学。建议进一步核实相关数据以获得最准确的答案。