美国在中国设立的高等教育机构数量至少包括以下几所：

清华大学：

成立于1911年，最初作为留美预备学校，后改为清华大学，是中国著名的高等学府之一。

北京大学：

原名京师大学堂，是中国最早的现代大学之一，由美国教育家参与创建。

上海纽约大学：

纽约大学和华东师范大学在上海合作开办的具有独立法人地位的研究型大学，提供四年制文理科通识教育。

昆山杜克大学：

由美国杜克大学和中国武汉大学合作创办。

此外，西方基督教会在中国设立的十二所大学中，可能也包括了部分美国大学的分校或合作项目。

综上所述，美国在中国设立的高等教育机构至少有 四所，如果考虑教会学校和其他合作项目，数量可能会更多。