邓州市目前拥有的大学包括：

南阳科技职业学院：

这是一所公办专科层次的全日制普通高校，由南阳市政府和邓州市政府共同举办和管理，以南阳市政府管理为主。学院规划面积2000亩，目前有两个校区，占地面积约969亩。学院开设的专业包括多个领域，满足当地及周边地区的人才需求。

邓州职业技术学院（筹建）：

这所学院位于河南省邓州市，以“邓州护理”和“邓州数控”等职业教育品牌著称。学院规划占地面积约570亩，建筑面积26万平方米，总投资4.5亿元。目前，学院设有机械制造与自动化系、老年服务与管理系、继续教育系等系部，在校生规模达到5000余人。

邓州市开放大学：

根据2023年8月18日的信息，邓州市开放大学在南阳科技职业学院举行了揭牌仪式，成为河南开放大学综合改革首批完成更名设置的县级开放大学。

综上所述，邓州市至少拥有两所大学，分别是南阳科技职业学院和邓州职业技术学院（筹建），以及邓州市开放大学。