1978年，中国恢复高考制度，大学数量和专业设置都相对较少。具体到专业数量，有以下信息可以参考：

1.  1978年大学数量约40到50所，由于时间特殊，无法确切统计。

2.  复旦大学在1978年有20个招生专业，包括汉语言文学、物理、化学、生物、英语、数学、工业经济、新闻、哲学、药学、微电子、计划经济、会计、统计等。

3.  燕山大学在1978年开设的专业数量未明确提及，但后续发展至68个本科专业。

综合以上信息，1978年大学的专业数量相对较少，具体数字因资料来源不同而有所差异。如果需要更详细的数据，可能需要进一步的研究和考证。