清华大学与北京师范大学的距离大约为 5-10公里。具体距离可能因路线选择的不同而有所变化。例如，乘坐公交826路、331路、690路或498路直达北京师范大学，分别需要约19分钟、22分钟、19分钟和20分钟，总距离约为9-10公里。此外，如果采用驾车方式，根据百度地图的数据，清华大学至北京师范大学的全程距离约为8.2公里，预计驾车时间为22分钟。

因此，可以得出结论，清华大学与北京师范大学的距离大约在5-10公里之间。