清华大学位于北京市海淀区，距离北京市中心的故宫大约为10公里左右。这个距离是通过考虑故宫位于北京市中心的景山公园内，而清华大学位于北京市海淀区的西北方向得出的。两者之间的交通非常便利，可以选择地铁、公交或出租车等多种方式前往。

此外，虽然有一些其他距离估计，例如北京林业大学的直线距离约为13公里，或者北京大学和清华大学的距离约为4公里，但这些距离并不是直接回答“距离清华大学多少公里”的问题。

因此，综合以上信息，可以得出结论，清华大学距离北京市中心的故宫大约为10公里左右。