唐朝的大学体系主要包括以下几所：

国子监：

这是唐朝的中央教育机构，相当于现在的教育部，负责管理国立京师大学，是平民唯一可以就读的大学。

弘文馆：

这是政府主办的普通贵族大学，面向的是有一定社会地位的贵族子弟。

崇文馆：

这是皇太子主办的高级贵族大学，为皇族子孙提供教育。

太学：

太学也是唐朝的大学之一，属于国子监的六学之一，招收贵族子弟或朝中重臣的子弟。

四门学、律学、书学、算学：

这些是国子监下属的六学中的其他四学，也属于大学性质的教育机构。

综上所述，唐朝的大学主要包括国子监、弘文馆、崇文馆以及太学和下属的四门学、律学、书学、算学等教育机构。