截至2024年6月，根据教育部发布的数据以及上海市教育部门的统计，上海市的大学数量约为 68至69所。这一数字可能因统计时间、统计标准和统计范围的不同而略有差异。

具体分类数量如下：

本科院校：

上海市的本科院校数量约为41所。

专科院校：

上海市的专科院校数量约为27至28所。

建议：

由于统计时间和标准的不同，大学数量可能会有所变化，建议关注教育部或上海市教育部门发布的最新数据。

在选择大学时，可以综合考虑学校的类型、专业设置、教学质量等因素。