大学可以设置的专业数量是 受多种因素影响的，包括教育部颁布的《普通高等学校本科专业目录》、各个高校的实际情况以及社会需求等。

根据教育部最新发布的《普通高等学校本科专业目录》，中国大学的本科学科被划分为14个学科门类，这些学科门类下进一步细分为多个专业类，最终细化为具体的专业。截至目前，本科专业总数为816种。

然而，也有数据显示不同的专业数量。例如，有资料称中国大学共有1308所，开设有12个学科门类、93个专业类、816种专业。另有资料提到，中国大学全国共开设506种本科专业。

这些差异可能源于不同数据来源或统计时间点的不同。因此，大学可以设置的专业数量至少为816种，具体数量可能会因不同数据来源和统计方法有所差异。