根据最新的信息，以下是线性代数专业在高校中的排名情况：

北京大学- 数学与应用数学专业排名第一，拥有强大的师资力量和优秀的科研成果。

复旦大学- 数学与应用数学专业排名第二，数学学科成功入围全球ESI前1%，并入选了“双一流”建设学科。

清华大学- 数学与应用数学专业排名第四，数学科学系同样是国内数学界的重要力量之一。

山东大学- 数学与应用数学专业排名第三，数学学科也是世界一流学科建设学科和国家重点学科。

北京师范大学- 数学学科被评为A，显示了其在数学领域的强劲实力。

南开大学- 数学学科也获得了A评级。

上海交通大学- 数学与应用数学专业排名第七，数学学科同样表现优异。

中国科学技术大学- 数学与应用数学专业排名第八，数学科学学院拥有一流的师资力量和良好的教学科研条件。

南京大学- 数学学科排名非常靠前，但未具体列出排名。

浙江大学- 数学学科排名非常靠前，但未具体列出排名。

建议：

北京大学和 复旦大学在数学与应用数学专业方面均表现出色，拥有强大的师资力量和优秀的科研成果，是线性代数专业的首选。

清华大学和 山东大学也是线性代数专业的重要基地，数学学科实力强大。

北京师范大学和 南开大学在数学领域也有很高的声誉，适合不同学生的需求。

上海交通大学和 中国科学技术大学在数学与应用数学专业方面也有很好的表现，特别是在科研和教学方面。

请注意，排名可能会根据不同的评价标准和时间有所变化，建议在选择院校时还需考虑自身的实际情况和目标院校的具体情况。