当 $x$ 趋向于无穷大时，$tan x$ 的极限不存在。这是因为正切函数是周期性的，在一些特定的 $x$ 值上，它会无限趋近于正无穷或负无穷，但在其他 $x$ 值上，它会在两个无限大值之间变化。具体来说，当 $x$ 取 $（2n + 1）pi/2$（其中 $n$ 是整数）时，$tan x$ 会趋近于正无穷；当 $x$ 取 $npi$（其中 $n$ 是整数）时，$tan x$ 会趋近于负无穷。而对于其他 $x$ 值，$tan x$ 会在两个无穷大值之间变动。所以在整个实数轴上，$tan x$ 的极限是不存在的。