宋朝的大学主要包括以下几所：

太学：

为全国最高学府，相当于古代的“大学”。太学不仅招收官员子弟，也招收庶人中的俊秀者，并设有诸斋、分三舍的制度，以培养与遴选优秀人才。

国子学：

级别仅次于太学，最初入学名额不加限制，后限额定为200人，主要招收文武官员七品以上的子弟。

四门学：

为平民学校，招收八品以下官员和庶人中的俊秀者。

小学：

只招收8-12岁的学生。

辟雍：

具体功能未详，但也是一所教育机构。

专科学校：

包括医学、律学、算学、书学、画学、武学等。

综上所述，宋朝至少有一所太学，其他学校如国子学、四门学、小学和辟雍等也属于高等教育机构，但具体数量不详。