清华大学位于北京市海淀区的西北方向，距离北京市中心的故宫约为 10公里左右。这个距离是通过考虑故宫位于景山公园内，而清华大学则位于该公园的西北方向得出的。两者之间的交通非常便利，可以通过地铁、公交或出租车等多种方式前往。

此外，虽然存在一些关于清华大学与其他地点（如北京大学）之间距离的不同说法，例如约4公里或1.5公里，但这些信息并不适用于清华大学与故宫之间的距离。因此，我们可以确定清华大学与故宫之间的平均距离约为10公里。