数学专业主要学习的专业课程包括：

基础数学课程

微积分：函数、极限、导数、积分以及微分方程等。

线性代数：向量空间、矩阵理论、线性变换、特征值和特征向量等。

实分析：深入研究实数系统、连续性、收敛性、积分和级数等。

复变函数与复分析：复数、复变函数的解析性质、留数定理以及调和函数等。

拓扑学：学习点集拓扑、流形和连续映射等内容。

高级数学课程

数论基础：探索数字的奥秘。

数学模型：帮助学生将实际问题转化为数学问题进行求解。

概率论与数理统计：为数据分析和预测提供工具。

应用数学课程

偏微分方程：研究物理现象中的波动、扩散和传输等问题。

数值分析：学习利用计算机进行数值计算和误差分析。

控制论：研究控制系统的建模、稳定性分析和优化方法。

其他相关课程

计算概论、数据结构与算法。

编程相关课程，如C++、Maple等。

统计推断、回归分析、多元统计分析、时间序列分析等（统计学类专业）。

数学类专业主要包括：

数学与应用数学

培养掌握数学科学的基本理论与方法，具备运用数学知识和计算机解决实际问题的能力。

核心课程包括数学分析、高等代数、几何学、常微分方程、实变函数、概率论、科学计算、抽象代数、微分几何、复变函数、泛函分析等。

信息与计算科学

主要学习与信息相关的数学算法和计算等内容。

核心课程包括数学分析、高等代数、数理方法、数理统计、概率论、数学建模、数据结构、计算机科学基础、信息论基础、操作系统、算法设计与分析、数值分析、语言程序设计等。

数理基础科学（特设）

这是一个较为特殊的专业方向，具体课程和内容可能因学校而异。

数据计算及应用

侧重于大数据处理和应用。

统计学

作为应用数学的一个分支，统计学专业的核心课程包括统计推断、回归分析、多元统计分析、时间序列分析等。

金融数学

结合数学和金融知识，应用于金融市场的分析和预测。

数据科学与大数据技术

利用数学和计算机科学的方法处理和分析大数据。

这些专业方向不仅涵盖了数学的基础理论，还注重实际应用和计算机技能的培养，为学生在各个领域的应用和进一步发展提供了广泛的选择。