截至2024年，中国具有招收博士研究生资格的高校数量 超过3000所。这些高校包括“211工程”到“985工程”的各类高校以及一些其他具备博士研究生招生资格的高校。具体到招收博士研究生的大学数量，有以下信息可以参考：

1. 2023年全国共招收研究生130.17万人，其中博士生15.33万人。

2. 2020年全国共招收研究生110.66万人，其中博士生11.60万人。

这些数据表明，中国招收博士研究生的高校数量庞大，覆盖了从“211工程”到“985工程”的各类高校，以及一些其他具备博士研究生招生资格的高校。